Например, Бобцов

ПОЛНОТА СИСТЕМЫ РЕЗОНАНСНЫХ СОСТОЯНИЙ ДЛЯ ГРАФОВ РАЗЛИЧНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Аннотация:

Резонансные состояния (квазисобственные функции) играют большую роль в задаче рассеяния и при описании транспортных процессов. Для квантовых графов, имеющих как конечные, так и бесконечные ребра, рассматривается полнота системы резонансных состояний на конечном подграфе. На ребрах графов действует оператор Шредингера. Учитывается связь задачи рассеяния с функциональной моделью Секефальви–Надя. В частности, матрица рассеяния является характеристической функцией функциональной модели, а вопрос о полноте системы резонансных состояний сводится к выяснению типа факторизации характеристической функции на произведение Бляшке и сингулярную внутреннюю функцию. Это позволяет использовать для доказательства полноты (неполноты) имеющийся в функциональной модели эффективный признак отсутствия сингулярного сомножителя при разложении на множители характеристической функции. Доказана неполнота системы резонансных состояний для графа типа «кольцо», соединенного с волноводом в одной точке (исходный граф). Исследуется зависимость полноты системы резонансных состояний от изменения геометрии исходного графа.

Ключевые слова:

Постоянный URL

Статьи в номере

Содержание © 1993–2024 Университет ИТМО
Разработка © 2015 Университет ИТМО